Subgroups — #493936

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12681	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2163	—	2	4	no	—
21	#2162	—	2	4	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	—
24	#2112	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1377	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₈	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
75	#349	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
77	#346	—	2	4	no	—
78	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	M₃₂	—	2	16	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	16	no	—
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	M₁₆	—	2	16	no	—
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₂³	#431	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	#349	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	#407	1	4	yes	—
307	C₈	#525	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₂×#349	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	C₂×#349	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#349	1	4	yes	—
327	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2920	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	#20714	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. #12846	C₂	semidirect
4. #12785	C₂	semidirect
6. C₄×#349	C₂	semidirect
22. #2150	C₂²	semidirect
25. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
26. #1377	C₂²	semidirect
291. C₂×C₄	#349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
#33418	2
#12846	2
#12785	2
#12681	2
C₄×#349	2