Subgroups — #493946

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12681	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	—	2	8	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2166	—	2	8	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
29	#2112	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1376	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1375	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#364	—	2	8	no	—
94	#349	—	2	8	no	—
95	#349	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
97	#347	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#117	M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	M₃₂	—	2	8	no	—
190	M₃₂	—	2	8	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	2	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	#407	1	2	yes	—
328	C₂³	#432	1	2	yes	—
329	C₂³	#432	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	#407	1	4	yes	—
378	C₈	#525	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	#2166	1	4	yes	complemented
394	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	#20715	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#2166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁵	M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2166	C₂	semidirect
3. #12850	C₂	semidirect
4. #12790	C₂	semidirect
5. #12788	C₂	semidirect
7. #12608	C₂	semidirect
8. #12605	C₂	semidirect
26. C₂×#364	C₂²	semidirect
30. C₂×#347	C₂²	semidirect
31. #1376	C₂²	semidirect
32. #1375	C₂²	semidirect
393. C₂²	#2166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#2166	2
#12850	2
#12790	2
#12788	2
#12681	2
#12608	2
#12605	2