Finite Group Databasebeta

← #494000

Subgroups — #494000

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34065C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12853C212yesmaximal, complemented
5#12796C212yesmaximal, complemented
6#12795C212yesmaximal, complemented
7#12689C212yesmaximal
8#12622C212yesmaximal, complemented
9#12621C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×#117C411yescharacteristic, complemented
13#2920—21no—
14#2324—21no—
15#2324—21no—
16#2323—21no—
17#2323—21no—
18#2322C411yescharacteristic, complemented
19#2322C411yescharacteristic, complemented
20#2322C2211yescharacteristic
21#2322C2211yescharacteristic
22#2321C411yescharacteristic, complemented
23#2321C411yescharacteristic, complemented
24#2321C2211yescharacteristic
25#2321C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C411yescharacteristic, complemented
28#2293—21no—
29#2293—21no—
30#2290—21no—
31#2290—21no—
32#2283—21no—
33#2280C411yescharacteristic, complemented
34C4×#117C411yescharacteristic, complemented
35C2×#352C2214yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
37#1822—21no—
38#1820—21no—
39#1801—21no—
40#1800C2212yes—
41#1799—21no—
42#1799C2212yes—
43#1785C2212yes—
44#1782C2212yes—
45C4×#101—21no—
46C4×#100C2212yes—
47C4×#99—21no—
48C4×#99C2212yes—
49#1390C2214yes—
50#1390C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53#525—24no—
54#525—24no—
55C2×#123C2×C411yescharacteristic
56C2×#123C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120C2×C411yescharacteristic
60C2×#120C2311yescharacteristic
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C42C2×C411yescharacteristic
93C22×C42C2×C411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96#432—41no—
97#432—41no—
98#431—41no—
99#431—41no—
100#423—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#100C2314yes—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2314yes—
105#407—22no—
106C4×M16—22no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386C2×C411yescharacteristic
140#386C2×C411yescharacteristic
141#386C2311yescharacteristic
142#386C2311yescharacteristic
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385C2×C411yescharacteristic
148#385C2×C411yescharacteristic
149#385C2×C411yescharacteristic
150#385C2×C411yescharacteristic
151#383—41no—
152#382—41no—
153#381—22no—
154#381C2×C411yescharacteristic
155#381C2×C411yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#379C2×C411yescharacteristic
160#379C2×C411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—41no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
175#376—21no—
176#376—41no—
177C43—21no—
178#352—28no—
179AΣL(1,𝔽16)—28no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184C25C22×C411yescharacteristic
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123#4114yes—
220C22⋊Q8—28no—
221#121—28no—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—22no—
225#120#4114yes—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#101—44no—
353#100—24no—
354#100—24no—
355#99—24no—
356#99—24no—
357#99—44no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#97—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381#95—42no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24#11712yes—
390C24C23×C411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4C2×#4112yes—
415C2×D4C2×#4112yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4#11712yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486M16—44no—
487M16—44no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—84no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4#11712yes—
541C22⋊C4#11712yes—
542C42—24no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—84no—
570C42#9911yescharacteristic
571C42#9911yescharacteristic
572C42#9911yescharacteristic
573C42#9911yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C23C2×#11711yescharacteristic
603C23C2×#11711yescharacteristic
604C23#52512yes—
605Q8—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4C2×#9911yescharacteristic
688C2×C4C2×#9911yescharacteristic
689C2×C4C2×#9911yescharacteristic
690C2×C4C2×#9911yescharacteristic
691C2×C4C2×#9911yescharacteristic
692C2×C4C2×#9911yescharacteristic
693C2×C4#41012yes—
694C2×C4#52512yes—
695C8—84no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22#228011yescharacteristic
725C22C22×#9911yescharacteristic
726C22C2×#41011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—164no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—81no—
756C2—82no—
757C2#2072211yescharacteristic
758C2#3334711yescharacteristic
759C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #12853C2semidirect
5. #12796C2semidirect
6. #12795C2semidirect
8. #12622C2semidirect
9. #12621C2semidirect
12. C22×#117C4semidirect
18. #2322C4semidirect
19. #2322C4semidirect
22. #2321C4semidirect
23. #2321C4semidirect
27. #2296C4semidirect
33. #2280C4semidirect
34. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340652
#207282
#207232
#128532
#127962
#127952
#126892
#126222
#126212