Finite Group Databasebeta

← #494020

Subgroups — #494020

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60209C211yesmaximal, characteristic
2#20788C212yesmaximal, complemented
3#12864C212yesmaximal, complemented
4#12809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12806C212yesmaximal, complemented
7#12720C212yesmaximal
8#12634C212yesmaximal, complemented
9#12623C212yesmaximal, complemented
10#3455C2211yescharacteristic
11#2969—22no—
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2968—22no—
15#2961C411yescharacteristic, complemented
16#2960C411yescharacteristic, complemented
17#2932C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#2930C411yescharacteristic, complemented
20#2930C2211yescharacteristic
21#2929C411yescharacteristic, complemented
22#2929C2211yescharacteristic
23#2922C411yescharacteristic, complemented
24#2922C2211yescharacteristic
25#2921C411yescharacteristic, complemented
26#2875C411yescharacteristic, complemented
27#2875C2211yescharacteristic
28C2×#405C411yescharacteristic, complemented
29#2132C2212yes—
30#2126C2212yes—
31#2120C2214yes—
32#1841—22no—
33#1833—22no—
34#1827C2214yes—
35#1813C2212yes—
36#1812C2212yes—
37#1773—22no—
38#1757C2214yes—
39#1747—22no—
40#1395C2214yes—
41#1392C2212yes—
42#1391C2212yes—
43C2×#131C2×C411yescharacteristic
44C2×#131C2×C411yescharacteristic
45C2×#131C2311yescharacteristic
46C2×#131C2311yescharacteristic
47C22×M16C2×C411yescharacteristic
48C23×C8C2×C411yescharacteristic
49#542—21no—
50#542—21no—
51#541—21no—
52#540—21no—
53#539—22no—
54#538—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57#529—22no—
58#529—22no—
59#525C2×C411yescharacteristic
60#525C2311yescharacteristic
61C4×#41C2×C411yescharacteristic
62C4×#41C2311yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64#446—22no—
65#446—22no—
66#446—22no—
67C8×Q8—22no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71#435—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76#435—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80#433—22no—
81#433—22no—
82#433—22no—
83#433—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86C2×#108—22no—
87#427—22no—
88#424C2×C411yescharacteristic
89#424C2×C411yescharacteristic
90#424C2×C411yescharacteristic
91#424C2×C411yescharacteristic
92#423C2×C411yescharacteristic
93#423C2×C411yescharacteristic
94#413C2314yes—
95#410C2314yes—
96#408C2×C411yescharacteristic
97#408C2×C411yescharacteristic
98#408C2311yescharacteristic
99#408C2311yescharacteristic
100#407C2×C411yescharacteristic
101#407C2×C411yescharacteristic
102#405—21no—
103#405—21no—
104#405—21no—
105#405—21no—
106#405—21no—
107#405—21no—
108#405—24no—
109#405C2×C411yescharacteristic
110#405C2×C411yescharacteristic
111#405C2×C411yescharacteristic
112#405C2×C411yescharacteristic
113#405D412yes—
114#405D412yes—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2×C411yescharacteristic
117C4×M16C2×C411yescharacteristic
118C4×M16D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97C2×C411yescharacteristic
121C2×#97C2×C411yescharacteristic
122C2×#97D412yes—
123C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
125#356—22no—
126#355—22no—
127#354—22no—
128#353—22no—
129#352—24no—
130AΣL(1,𝔽16)—24no—
131#344—24no—
132#339—24no—
133#338—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136C2×#41C22×C411yescharacteristic
137C2×#41C2411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139#131—42no—
140#131—41no—
141#131—41no—
142#131—42no—
143#131—41no—
144#131—41no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16C22×C411yescharacteristic
153C2×M16C22×C411yescharacteristic
154C2×M16C22×C411yescharacteristic
155C2×M16C22×C411yescharacteristic
156C2×M16C2×D412yes—
157C2×M16C2×D412yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C22×C411yescharacteristic
164C22×C8C22×C411yescharacteristic
165C22×C8C22×C411yescharacteristic
166C22×C8C22×C411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#126—22no—
173#126—22no—
174#126—22no—
175#126—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—21no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124#4111yescharacteristic
182#124#4111yescharacteristic
183#123—22no—
184#123—22no—
185#123—22no—
186#123—22no—
187#123—21no—
188#123#4112yes—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—22no—
199#120—21no—
200#120#4112yes—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—24no—
217#117C22×C411yescharacteristic
218#117C22×C411yescharacteristic
219#117C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226#108—42no—
227#108—42no—
228#107—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#101—24no—
237#100—24no—
238#99—24no—
239#99—24no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251#97—44no—
252#97C22⋊C411yescharacteristic
253#97C22⋊C411yescharacteristic
254#97C22⋊C411yescharacteristic
255#97C22⋊C412yes—
256#97C22⋊C412yes—
257#97C22⋊C412yes—
258#97C22⋊C411yescharacteristic
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—44no—
267C4×C8C22⋊C412yes—
268C4×C8C22⋊C412yes—
269C4×C8C22⋊C412yes—
270C24#11711yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8#11711yescharacteristic
277C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4#11711yescharacteristic
283C2×D4C2×#4111yescharacteristic
284C2×D4C2×#4112yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#11711yescharacteristic
295C22×C4C23×C411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—42no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—44no—
309M16—44no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊C412yes—
331C2×C8C2×C22⋊C412yes—
332C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4#11712yes—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—44no—
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C42C2×C22⋊C412yes—
373C42#11711yescharacteristic
374C42#11711yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23C2×#11711yescharacteristic
380C23#52512yes—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—82no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C2×#11711yescharacteristic
416C2×C4#52512yes—
417C8—22no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—84no—
426C8#41011yescharacteristic
427C8#41011yescharacteristic
428C8#41012yes—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22#228011yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—164no—
451C4C2×#41011yescharacteristic
452C4C2×#41011yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—41no—
456C2—81no—
457C2—81no—
458C2#2072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2#20723
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ #97 ◁ #2875 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20788C2semidirect
3. #12864C2semidirect
4. #12809C2semidirect
5. #12807C2semidirect
6. #12806C2semidirect
8. #12634C2semidirect
9. #12623C2semidirect
15. #2961C4semidirect
16. #2960C4semidirect
19. #2930C4semidirect
21. #2929C4semidirect
23. #2922C4semidirect
25. #2921C4semidirect
26. #2875C4semidirect
28. C2×#405C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602092
#207882
#128642
#128092
#128072
#128062
#127202
#126342
#126232