Subgroups — #494056

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12740	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	—	2	1	no	—
11	#2956	—	2	2	no	—
12	#2956	—	2	2	no	—
13	#2956	C₄	1	4	yes	—
14	#2956	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#444	—	2	1	no	—
16	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#443	—	2	1	no	—
18	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
19	#2920	—	2	1	no	—
20	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2165	—	2	2	no	—
24	#2165	—	2	2	no	—
25	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2148	C₂²	1	4	yes	—
27	#2143	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1837	—	2	1	no	—
33	#1811	—	2	1	no	—
34	#1811	C₂²	1	2	yes	—
35	#1778	—	2	1	no	—
36	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1388	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1385	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	1	no	—
40	#575	—	2	4	no	—
41	#575	—	2	2	no	—
42	#575	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#137	—	2	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	2	1	no	—
46	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	4	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
59	#444	—	2	4	no	—
60	#444	—	2	4	no	—
61	#444	—	2	4	no	—
62	#444	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#443	—	2	4	no	—
64	#443	—	2	4	no	—
65	#443	—	2	2	no	—
66	#443	—	2	2	no	—
67	#443	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#443	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#432	—	4	2	no	—
70	#431	—	4	2	no	—
71	#430	—	2	2	no	—
72	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#108	—	2	1	no	—
74	C₂×#108	—	2	1	no	—
75	C₂×#108	—	2	1	no	—
76	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
79	#423	—	2	1	no	—
80	#423	—	2	1	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	2	2	no	—
84	C₂×#104	—	2	2	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#364	—	2	2	no	—
96	#364	—	2	2	no	—
97	#362	—	2	4	no	—
98	#361	—	2	4	no	—
99	#359	—	2	8	no	—
100	#349	—	2	4	no	—
101	#347	—	2	4	no	—
102	#341	—	2	2	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#137	—	2	8	no	—
119	#137	—	2	8	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
122	#135	—	2	4	no	—
123	#135	—	2	4	no	—
124	#135	—	2	2	no	—
125	#135	—	2	2	no	—
126	#135	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#135	#41	1	4	yes	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
134	#131	—	2	8	no	—
135	#131	—	2	4	no	—
136	#131	—	2	4	no	—
137	#131	—	4	4	no	—
138	#131	—	4	8	no	—
139	#131	—	4	8	no	—
140	#131	—	4	2	no	—
141	#131	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	M₃₂	—	2	4	no	—
174	M₃₂	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	#108	—	2	4	no	—
177	#108	—	2	2	no	—
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	2	4	no	—
180	#108	—	4	2	no	—
181	#108	—	4	2	no	—
182	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	#104	—	2	4	no	—
186	#104	—	2	4	no	—
187	#104	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	—	4	1	no	—
202	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	2	4	no	—
244	Q₁₆	—	2	2	no	—
245	Q₁₆	#117	1	4	yes	—
246	SD₁₆	—	2	8	no	—
247	SD₁₆	—	2	4	no	—
248	SD₁₆	—	2	4	no	—
249	D₈	—	2	4	no	—
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	#117	1	4	yes	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	1	no	—
300	C₂³	—	16	2	no	—
301	C₂³	#417	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	#418	1	2	yes	—
343	C₈	#418	1	2	yes	—
344	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
345	C₈	#525	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3110	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3110	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	8	4	no	—
371	C₂	#20738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#3109
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#20738
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2165	C₂	semidirect
3. #20831	C₂	semidirect
4. #12876	C₂	semidirect
5. #12825	C₂	semidirect
6. #12822	C₂	semidirect
8. #12651	C₂	semidirect
25. C₂×#364	C₂²	semidirect
29. C₂×#347	C₂²	semidirect
30. #1848	C₂²	semidirect
31. #1848	C₂²	semidirect
36. #1778	C₂²	semidirect
37. #1388	C₂²	semidirect
38. #1385	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2956	2
C₂×#2165	2
#20831	2
#12876	2
#12825	2
#12822	2
#12740	2
#12651	2