Subgroups — C₂×#12879 #494060

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12879	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1374	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄³	C₈	1	4	yes	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	C₁₆	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
75	C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₄×C₈	—	2	16	no	—
77	C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
113	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	2	16	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
124	C₄²	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
125	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂³	#431	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	C₄⋊C₁₆	1	16	yes	—
143	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₈	#382	1	4	yes	—
161	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
162	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
163	C₂²	#1831	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²	#2150	1	4	yes	—
166	C₂²	#2162	1	8	yes	—
167	C₂²	#2163	1	8	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	2	8	no	—
175	C₄	—	2	8	no	—
176	C₄	#1831	1	4	yes	—
177	C₄	C₂×C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
178	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
179	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
181	C₂	#12879	1	8	yes	direct product factor
182	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂²×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#2162	1	2	yes	—
186	C₂	C₂×#2163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12879	C₂	direct (N × H)
62. C₂×C₄²	C₁₆	semidirect
124. C₄²	C₂×C₁₆	semidirect
181. C₂	#12879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×C₄²×C₈	2
#12879	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12879 #494060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12879 #494060