Subgroups — #494062

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12544	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2150	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#1374	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄³	C₈	1	2	yes	—
37	C₄³	C₈	1	2	yes	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	M₃₂	—	4	16	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
71	C₄×C₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₈	—	2	16	no	—
73	C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
101	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	8	no	—
109	C₄²	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₄²	M₃₂	1	16	yes	complemented
114	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂³	#431	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	16	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	2	8	no	—
141	C₈	#382	1	4	yes	—
142	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
143	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	8	no	—
146	C₂²	#1831	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	2	16	no	—
152	C₄	#1831	1	4	yes	—
153	C₄	#2150	1	8	yes	—
154	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
155	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
156	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	4	no	—
158	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#2150	1	2	yes	—
160	C₂	#33418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12879	C₂	semidirect
113. C₄²	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×C₄²×C₈	2
#12879	2
#12544	2