Subgroups — #494063

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 148 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12880	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12544	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2150	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	#1726	C₄	1	4	yes	—
14	#1726	C₂²	1	4	yes	—
15	#1374	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
22	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#97	—	2	8	no	—
25	C₂×#97	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#376	C₈	1	4	yes	—
36	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#95	C₈	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	M₃₂	—	4	16	no	—
63	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
65	#97	—	2	16	no	—
66	#97	—	2	8	no	—
67	C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
95	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
104	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	C₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂³	#431	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	2	8	no	—
128	C₈	#382	1	4	yes	—
129	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
130	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	#1831	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
136	C₂²	#3407	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	8	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	#1831	1	4	yes	—
140	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
141	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
142	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#33397	1	2	yes	—
146	C₂	#33419	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12880	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×#1726	2
#12880	2
#12544	2