Subgroups — #494065

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12545	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2150	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#1726	C₄	1	2	yes	—
21	#1726	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#405	—	2	8	no	—
37	#405	—	2	4	no	—
38	#405	—	2	4	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
56	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	M₃₂	—	4	8	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
98	#97	—	2	8	no	—
99	#97	—	2	8	no	—
100	#97	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₁₆	—	4	4	no	—
160	C₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂³	#431	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	2	no	—
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	8	no	—
191	C₈	#382	1	4	yes	—
192	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	#1831	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
202	C₂²	#3407	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	8	no	—
207	C₄	#1831	1	4	yes	—
208	C₄	#2151	1	4	yes	—
209	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33423	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12880	C₂	semidirect
5. #12879	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₄×#405	2
#12880	2
#12879	2
#12545	2