Subgroups — C₂×#12881 #494066

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12881	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#364	—	2	8	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
16	#1726	C₄	1	4	yes	—
17	#1726	C₂²	1	4	yes	—
18	#1377	C₂²	1	8	yes	—
19	#1375	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	—	2	2	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#376	—	2	2	no	—
51	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	#364	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	M₃₂	—	2	8	no	—
95	M₃₂	—	2	8	no	—
96	M₃₂	—	4	8	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
99	#97	—	2	4	no	—
100	#97	—	2	4	no	—
101	#97	—	2	8	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	#423	1	2	yes	—
170	C₂³	#431	1	2	yes	—
171	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	#382	1	4	yes	—
205	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
206	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
207	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	#1831	1	2	yes	—
213	C₂²	#1831	1	2	yes	—
214	C₂²	#2166	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	#1831	1	2	yes	—
222	C₄	#1831	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	#12881	1	4	yes	direct product factor
231	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#2166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12881	C₂	direct (N × H)
230. C₂	#12881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#1726	2
#12881	2
C₂×#1377	2
C₂×#1375	2

Subgroups — C2×#12881 #494066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12881 #494066