Subgroups — #494068

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12551	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2153	—	2	8	no	—
16	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
17	#1726	C₄	1	2	yes	—
18	#1726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#1377	C₂²	1	8	yes	—
22	#1375	C₂²	1	4	yes	—
23	#1375	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	#405	—	2	4	no	—
37	#405	—	2	4	no	—
38	#405	—	2	4	no	—
39	#405	D₄	1	4	yes	—
40	#405	Q₈	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#364	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂	—	2	8	no	—
100	M₃₂	—	2	8	no	—
101	M₃₂	—	4	8	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
104	#97	—	2	2	no	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	#97	—	2	2	no	—
110	#97	—	2	4	no	—
111	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	8	4	no	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	#423	1	2	yes	—
176	C₂³	#431	1	2	yes	—
177	C₂³	#432	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	#382	1	4	yes	—
205	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
206	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
207	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	#1831	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	#1831	1	4	yes	—
221	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#33426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12882	C₂	semidirect
4. #12881	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
#20331	2
#12882	2
#12881	2
#12551	2
C₂×#1375	2