Subgroups — C₂×#12884 #494071

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 181 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12884	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1376	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2150	—	2	4	no	—
12	#2150	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	#1726	C₄	1	4	yes	—
15	#1726	C₂²	1	4	yes	—
16	#1376	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
24	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	—	2	8	no	—
27	C₂×#97	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#97	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#376	—	2	2	no	—
41	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	M₃₂	—	2	16	no	—
74	M₃₂	—	4	8	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
77	#97	—	2	16	no	—
78	#97	C₂×C₈	1	16	yes	—
79	C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#95	—	2	8	no	—
86	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
128	C₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	#432	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	2	8	no	—
156	C₈	#382	1	2	yes	—
157	C₈	#382	1	2	yes	—
158	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
159	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	#1831	1	2	yes	—
164	C₂²	#1831	1	2	yes	—
165	C₂²	#2153	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	4	8	no	—
170	C₄	#1831	1	2	yes	—
171	C₄	#1831	1	2	yes	—
172	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
174	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	#12884	1	4	yes	direct product factor
178	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#2153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12884	C₂	direct (N × H)
177. C₂	#12884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×#1726	2
#12884	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#12884 #494071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12884 #494071