Subgroups — #494073

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12549	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2150	—	2	4	no	—
13	#2150	C₂²	1	4	yes	—
14	#2150	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
16	#1726	C₄	1	2	yes	—
17	#1726	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#1376	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	#405	—	2	8	no	—
31	#405	—	2	8	no	—
32	C₄×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
33	C₄×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂	—	2	16	no	—
80	M₃₂	—	4	8	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
83	#97	—	2	8	no	—
84	#97	—	2	8	no	—
85	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	#95	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	8	no	—
131	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂³	#432	1	4	yes	—
143	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	2	8	no	—
165	C₈	#382	1	4	yes	—
166	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
167	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	#1831	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	4	8	no	—
177	C₄	#1831	1	4	yes	—
178	C₄	#2153	1	4	yes	—
179	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#2153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12884	C₂	semidirect
4. #12883	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₄×#405	2
#12884	2
#12883	2
#12549	2