Subgroups — #494080

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	—	2	1	no	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	—	2	1	no	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2317	—	2	1	no	—
17	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1848	C₂²	1	4	yes	—
21	#1847	—	2	2	no	—
22	#1846	C₂²	1	2	yes	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1383	C₂²	1	8	yes	—
25	#1383	C₂²	1	4	yes	—
26	#1383	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#430	—	4	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
43	#428	—	4	4	no	—
44	#427	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#424	—	4	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#405	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#389	—	4	2	no	—
60	#385	—	4	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	M₃₂	—	2	8	no	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#108	—	2	8	no	—
104	#108	—	4	4	no	—
105	#108	—	4	8	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	#107	—	4	4	no	—
108	#106	—	2	4	no	—
109	#106	—	2	2	no	—
110	#106	—	2	2	no	—
111	#106	—	4	2	no	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
114	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	8	4	no	—
136	M₁₆	#107	1	16	yes	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	8	4	no	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
160	C₄⋊C₄	#106	1	8	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	#106	1	8	yes	—
163	C₄²	—	8	2	no	—
164	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
169	C₂³	#486	1	2	yes	—
170	C₂³	#487	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	16	4	no	—
180	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	8	4	no	—
195	C₈	#382	1	4	yes	—
196	C₈	C₂×#107	1	8	yes	—
197	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	#1834	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	16	1	no	—
209	C₄	—	16	1	no	—
210	C₄	—	16	2	no	—
211	C₄	#1834	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	1	no	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	—	2	1	no	—
219	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#33404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12887	C₂	semidirect
5. #12886	C₂	semidirect
17. #2108	C₄	semidirect
63. #346	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33324	2
#20807	2
#20802	2
#12887	2
#12886	2
#12563	2
C₂×#1383	2