Subgroups — C₂×#12888 #494081

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12888	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#107	—	2	2	no	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#1845	—	2	4	no	—
13	#1845	C₂²	1	8	yes	—
14	#1380	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#107	—	2	16	no	—
25	C₂×#107	—	2	4	no	—
26	C₂×#107	—	2	8	no	—
27	C₂×#107	—	4	8	no	—
28	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#384	—	2	8	no	—
34	#384	—	4	4	no	—
35	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
56	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	#107	—	2	16	no	—
64	#107	—	4	8	no	—
65	#107	—	4	16	no	—
66	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
74	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	#106	1	16	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
91	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
102	C₄²	#107	1	8	yes	—
103	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
107	C₂³	#486	1	4	yes	—
108	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	16	16	no	—
116	C₂×C₄	#366	1	16	yes	—
117	C₂×C₄	#367	1	16	yes	—
118	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₈	#382	1	4	yes	—
133	C₈	C₂×#106	1	8	yes	—
134	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
136	C₂²	#1834	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×#366	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂×#367	1	4	yes	—
139	C₂²	#2240	1	8	yes	—
140	C₂²	#2241	1	8	yes	—
141	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	16	8	no	—
147	C₄	#1834	1	4	yes	—
148	C₄	C₂×#366	1	8	yes	—
149	C₄	C₂×#367	1	8	yes	—
150	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
151	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
153	C₂	#12888	1	8	yes	direct product factor
154	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂²×#366	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₂²×#367	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#2240	1	2	yes	—
158	C₂	C₂×#2241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12888	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
35. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
153. C₂	#12888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1845	2
#12888	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#12888 #494081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12888 #494081