Subgroups — #494083

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12556	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	—	2	2	no	—
8	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#1846	—	2	2	no	—
15	#1846	C₂²	1	4	yes	—
16	#1845	C₂²	1	4	yes	—
17	#1844	—	2	2	no	—
18	#1380	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	#427	—	2	16	no	—
27	#427	—	4	8	no	—
28	C₂×#107	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#106	—	2	4	no	—
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#384	—	2	4	no	—
39	#382	—	2	4	no	—
40	#380	—	4	4	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	#117	—	4	8	no	—
56	#117	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	#107	—	2	16	no	—
70	#107	—	4	8	no	—
71	#106	—	4	8	no	—
72	#106	—	4	8	no	—
73	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	#95	—	4	8	no	—
80	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	#106	1	16	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
97	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₄²	—	8	8	no	—
109	C₄²	#107	1	8	yes	—
110	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
117	C₂³	#486	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄	—	8	16	no	—
123	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#508	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₈	#382	1	4	yes	—
136	C₈	C₂×#106	1	4	yes	—
137	C₈	C₂×#106	1	4	yes	—
138	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	8	no	—
142	C₂²	#1834	1	4	yes	—
143	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	16	8	no	—
148	C₄	#1834	1	4	yes	—
149	C₄	#2158	1	8	yes	—
150	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
151	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
153	C₂	—	2	4	no	—
154	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#2158	1	2	yes	—
156	C₂	#33697	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12889	C₂	semidirect
4. #12888	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
#20797	2
#12889	2
#12888	2
#12556	2