Subgroups — #494097

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12894	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#12544	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#1374	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
16	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
22	C₄³	C₈	1	4	yes	—
23	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₈	M₁₆	1	12	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	#41	1	12	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	12	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
40	M₃₂	—	4	16	no	—
41	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
42	C₄×C₈	—	2	12	no	—
43	C₄×C₈	—	2	24	no	—
44	C₄×C₈	—	2	12	no	—
45	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈	—	2	6	no	—
54	C₂×C₈	—	2	6	no	—
55	C₂×C₈	—	2	24	no	—
56	C₂×C₈	#117	1	6	yes	—
57	C₂×C₈	#126	1	16	yes	—
58	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
59	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
60	C₄²	—	2	6	no	—
61	C₄²	—	2	6	no	—
62	C₄²	—	2	12	no	—
63	C₄²	—	2	24	no	—
64	C₄²	M₃₂	1	16	yes	complemented
65	C₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂³	—	2	4	no	—
67	C₂³	#431	1	6	yes	—
68	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	#431	1	6	yes	—
74	C₂×C₄	#432	1	12	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	24	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
78	C₈	—	2	12	no	—
79	C₈	#383	1	4	yes	—
80	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
81	C₂²	—	2	12	no	—
82	C₂²	#1839	1	4	yes	—
83	C₂²	C₂×#431	1	3	yes	—
84	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
85	C₄	—	2	24	no	—
86	C₄	#1839	1	4	yes	—
87	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
88	C₄	C₂×#432	1	3	yes	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#33418	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12894	C₂	semidirect
64. C₄²	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
#12894	2
#12544	2