Subgroups — #494099

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#12894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12545	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1726	C₄	1	2	yes	—
18	#1726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#1374	C₂²	1	2	yes	—
22	#1374	C₂²	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	8	yes	—
24	#1374	C₂²	1	8	yes	—
25	#1374	C₂²	1	2	yes	—
26	#1374	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#405	—	2	4	no	—
43	#405	—	2	4	no	—
44	#405	—	2	2	no	—
45	#405	—	2	4	no	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
66	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	M₃₂	—	4	8	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
115	#97	—	2	4	no	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	#97	—	2	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	2	8	no	—
150	M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₁₆	—	4	4	no	—
190	C₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	#431	1	2	yes	—
194	C₂³	#431	1	2	yes	—
195	C₂³	#431	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	#383	1	4	yes	—
229	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
230	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	#1839	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
240	C₂²	#3407	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	#1839	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#33420	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#33421	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33422	1	2	yes	—
256	C₂	#33423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12895	C₂	semidirect
3. #12894	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#405	2
#12895	2
#12894	2
#12545	2
#12544	2
C₂×#1374	2