Subgroups — C₂×#12896 #494100

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12896	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1375	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	#1377	C₂²	1	8	yes	—
17	#1376	C₂²	1	8	yes	—
18	#1375	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#97	—	2	2	no	—
33	C₂×#97	—	2	2	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄³	—	2	2	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	M₃₂	—	2	8	no	—
93	M₃₂	—	2	8	no	—
94	M₃₂	—	4	8	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
97	#97	—	2	4	no	—
98	#97	—	2	4	no	—
99	#97	—	2	8	no	—
100	#97	—	2	4	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	—	2	8	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
106	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	4	16	no	—
159	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	#431	1	2	yes	—
164	C₂³	#432	1	2	yes	—
165	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	#383	1	4	yes	—
200	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	#1839	1	2	yes	—
206	C₂²	#1839	1	2	yes	—
207	C₂²	#2165	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	#1839	1	2	yes	—
215	C₄	#1839	1	2	yes	—
216	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
219	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	#12896	1	4	yes	direct product factor
224	C₂	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#2165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12896	C₂	direct (N × H)
223. C₂	#12896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#97	2
#12896	2
C₂×#1377	2
C₂×#1376	2
C₂×#1375	2

Subgroups — C2×#12896 #494100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12896 #494100