Subgroups — #494103

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#12896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12549	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12547	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1726	C₄	1	2	yes	—
16	#1726	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	#1377	C₂²	1	4	yes	—
20	#1377	C₂²	1	4	yes	—
21	#1376	C₂²	1	8	yes	—
22	#1375	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	#405	—	2	4	no	—
36	#405	—	2	4	no	—
37	#405	—	2	4	no	—
38	#405	C₈	1	8	yes	—
39	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	#117	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	M₃₂	—	2	8	no	—
96	M₃₂	—	2	8	no	—
97	M₃₂	—	4	8	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
100	#97	—	2	2	no	—
101	#97	—	2	2	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	2	no	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
145	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	8	4	no	—
165	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	#431	1	2	yes	—
170	C₂³	#432	1	2	yes	—
171	C₂³	#432	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	#383	1	4	yes	—
200	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	#1839	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	#1839	1	4	yes	—
214	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
218	C₂	—	2	1	no	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#33427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12897	C₂	semidirect
3. #12896	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20331	2
#12897	2
#12896	2
C₂×#1377	2
#12549	2
#12547	2