Subgroups — #494104

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#12896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12551	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12547	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1726	C₄	1	2	yes	—
16	#1726	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
19	#1377	C₂²	1	8	yes	—
20	#1376	C₂²	1	4	yes	—
21	#1376	C₂²	1	4	yes	—
22	#1375	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	#405	—	2	4	no	—
36	#405	—	2	2	no	—
37	#405	—	2	2	no	—
38	#405	—	2	4	no	—
39	#405	—	2	4	no	—
40	C₄×M₁₆	C₈	1	8	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	M₃₂	—	2	8	no	—
98	M₃₂	—	2	8	no	—
99	M₃₂	—	4	8	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	2	4	no	—
106	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	8	no	—
134	M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	#431	1	2	yes	—
174	C₂³	#432	1	2	yes	—
175	C₂³	#432	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	#383	1	2	yes	—
204	C₈	#383	1	2	yes	—
205	C₈	C₂×#126	1	4	yes	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	#1839	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	#1839	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12897	C₂	semidirect
3. #12896	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#405	2
#12897	2
#12896	2
#12551	2
C₂×#1376	2
#12547	2