Subgroups — #494106

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12599	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1374	C₂²	1	4	yes	—
28	#1374	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	4	yes	—
30	#1374	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
83	#346	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
272	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
273	C₄²	#117	1	2	yes	—
274	C₄²	#117	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#431	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	#432	1	4	yes	—
348	C₈	#529	1	4	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#2163	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	#2163	1	4	yes	—
376	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	#20777	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12894	C₂	semidirect
3. #12879	C₂	semidirect
6. #12653	C₂	semidirect
8. #12591	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
#12894	2
#12879	2
#12844	2
#12783	2
#12653	2
#12599	2
#12591	2