Subgroups — #494107

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12844	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1374	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#376	C₈	1	2	yes	—
75	#376	C₈	1	2	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	#346	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	2	2	no	—
144	#97	M₁₆	1	4	yes	—
145	#97	M₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
158	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
159	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
161	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
162	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
164	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
165	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	#117	1	2	yes	—
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₁₆	—	4	4	no	—
238	C₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	#431	1	2	yes	—
243	C₂³	#504	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#432	1	4	yes	—
289	C₈	#529	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	#2164	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
299	C₂²	#3407	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#20777	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33419	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#33422	1	2	yes	—
318	C₂	#33422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12895	C₂	semidirect
3. #12880	C₂	semidirect
6. #12654	C₂	semidirect
9. #12592	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1726	2
#12895	2
#12880	2
#12844	2
#12783	2
#12654	2
#12599	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
#12592	2