Subgroups — #494142

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#97	C₄	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2150	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	24	yes	—
10	#1726	C₄	1	4	yes	—
11	#1726	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
16	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂×#97	—	2	12	no	—
18	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	12	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
23	#376	C₈	1	4	yes	—
24	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#95	C₈	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₁₆	—	2	48	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	6	yes	—
38	C₂×C₄²	M₁₆	1	12	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
40	M₃₂	—	4	16	no	—
41	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
42	#97	—	2	24	no	—
43	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
44	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
45	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
46	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
47	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	24	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
60	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
61	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
63	C₄²	C₄⋊C₈	1	24	yes	—
64	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₄²	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
66	C₁₆	—	4	8	no	—
67	C₂³	—	2	4	no	—
68	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
69	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄	—	4	24	no	—
72	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	24	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
75	C₂×C₄	#423	1	12	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
78	C₈	—	2	12	no	—
79	C₈	#384	1	4	yes	—
80	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
81	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
82	C₂²	—	2	12	no	—
83	C₂²	#1842	1	4	yes	—
84	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
85	C₂²	#3407	1	4	yes	—
86	C₄	—	2	24	no	—
87	C₄	#1842	1	4	yes	—
88	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
89	C₄	C₂×#423	1	3	yes	—
90	C₂	—	2	4	no	—
91	C₂	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#33397	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12899	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×#1726	2
#12899	2