Subgroups — #494143

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2151	—	2	16	no	—
15	#2150	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1726	C₄	1	2	yes	—
23	#1726	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#405	—	2	8	no	—
38	#405	D₄	1	8	yes	—
39	#405	Q₈	1	8	yes	—
40	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
57	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	32	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	#117	M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	M₃₂	—	4	8	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
100	#97	—	2	4	no	—
101	#97	—	2	8	no	—
102	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
150	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
160	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₁₆	—	4	4	no	—
162	C₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₈	#384	1	4	yes	—
194	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	#1842	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
204	C₂²	#3407	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	16	no	—
209	C₄	#1842	1	4	yes	—
210	C₄	#2151	1	4	yes	complemented
211	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12899	C₂	semidirect
6. #12898	C₂	semidirect
210. C₄	#2151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂×#2150	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₄×#405	2
#12899	2
#12898	2