Subgroups — C₂×#12900 #494144

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12900	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#364	—	2	16	no	—
12	C₂×#364	C₂²	1	16	yes	—
13	#2150	—	2	4	no	—
14	#2150	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
26	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄³	—	2	2	no	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#364	—	2	32	no	—
47	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	M₃₂	—	2	16	no	—
82	M₃₂	—	4	8	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
85	C₄×C₈	—	2	16	no	—
86	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
116	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	—	2	32	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#423	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	#364	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	#384	1	2	yes	—
174	C₈	#384	1	2	yes	—
175	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
176	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	—	2	8	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	#1842	1	2	yes	—
183	C₂²	#1842	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×#364	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	16	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	#1842	1	2	yes	—
190	C₄	#1842	1	2	yes	—
191	C₄	C₂×#364	1	8	yes	complemented
192	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	#12900	1	4	yes	direct product factor
198	C₂	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂²×#364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12900	C₂	direct (N × H)
156. C₂×C₄	#364	semidirect
191. C₄	C₂×#364	semidirect
197. C₂	#12900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄²×C₈	2
#12900	2

Subgroups — C2×#12900 #494144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12900 #494144