Subgroups — #494146

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2153	—	2	16	no	—
13	C₂×#364	C₂²	1	16	yes	—
14	#2150	—	2	4	no	—
15	#2150	C₂²	1	4	yes	—
16	#2150	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
18	#1726	C₄	1	2	yes	—
19	#1726	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
29	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	#405	—	2	8	no	—
32	#405	D₄	1	8	yes	—
33	#405	Q₈	1	8	yes	—
34	C₄×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
35	C₄×M₁₆	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#364	—	2	32	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#117	—	2	4	no	—
72	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	M₃₂	—	2	16	no	—
84	M₃₂	—	4	8	no	—
85	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
87	#97	—	2	8	no	—
88	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	#95	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	4	8	no	—
137	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂³	#423	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	#384	1	4	yes	—
171	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
172	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	#1842	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	4	8	no	—
184	C₄	#1842	1	4	yes	—
185	C₄	#2153	1	4	yes	complemented
186	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#2153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12901	C₂	semidirect
5. #12900	C₂	semidirect
185. C₄	#2153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
C₂×#2150	2
C₄×#405	2
#12901	2
#12900	2