Subgroups — #494147

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33397	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2153	—	2	8	no	—
16	C₂×#364	—	2	8	no	—
17	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
20	#2151	—	2	8	no	—
21	#2150	C₂²	1	8	yes	—
22	#1726	C₄	1	2	yes	—
23	#1726	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
38	#405	—	2	4	no	—
39	#405	C₈	1	8	yes	—
40	#405	D₄	1	4	yes	—
41	#405	D₄	1	4	yes	—
42	#405	Q₈	1	4	yes	—
43	#405	Q₈	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#364	—	2	8	no	—
66	#364	—	2	8	no	—
67	#364	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	M₃₂	—	2	8	no	—
109	M₃₂	—	2	8	no	—
110	M₃₂	—	4	8	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	4	8	no	—
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂³	#423	1	2	yes	—
193	C₂³	#423	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	#384	1	4	yes	—
219	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
221	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
222	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	#1842	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	#1842	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#33401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12901	C₂	semidirect
6. #12900	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
C₂²×#364	2
#33397	2
C₄×#405	2
#12901	2
#12900	2