Group #494149 — subgroups

Subgroups — #494149

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 352 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 352 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	3	yes	maximal
2	#33397	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12902	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
8	#2153	—	2	6	no	—
9	#2153	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#364	—	2	6	no	—
11	#2151	—	2	6	no	—
12	#2151	C₂²	1	12	yes	—
13	#2150	—	2	6	no	—
14	#1747	C₄	1	4	yes	—
15	#1747	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#338	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
22	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
26	C₂×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	#405	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	#405	D₄	1	6	yes	—
31	#405	Q₈	1	6	yes	—
32	#405	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×#97	Q₈	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
35	#364	—	2	24	no	—
36	C₄⋊C₁₆	—	2	24	no	—
37	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
43	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	#117	—	2	3	no	—
52	#117	—	2	3	no	—
53	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
54	#117	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
58	M₃₂	—	2	12	no	—
59	M₃₂	—	4	3	no	—
60	M₃₂	—	4	1	no	—
61	M₃₂	—	4	3	no	—
62	M₃₂	—	4	3	no	—
63	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
65	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
66	#97	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	#97	C₂×Q₈	1	12	yes	—
68	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄	#131	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄	#131	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆	—	2	12	no	—
79	M₁₆	—	2	12	no	—
80	C₂×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₈	#127	1	3	yes	—
86	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
89	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
90	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₄²	—	2	6	no	—
97	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₁₆	—	4	2	no	—
99	C₁₆	—	4	6	no	—
100	C₂³	—	8	1	no	—
101	C₂³	#424	1	3	yes	—
102	C₂³	#424	1	3	yes	—
103	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄	—	8	6	no	—
106	C₂×C₄	#384	1	3	yes	—
107	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#424	1	3	yes	—
109	C₂×C₄	#424	1	3	yes	—
110	C₂×C₄	#424	1	3	yes	—
111	C₂×C₄	#424	1	3	yes	—
112	C₂×C₄	#424	1	6	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#131	1	3	yes	—
115	C₈	—	2	12	no	—
116	C₈	#384	1	1	yes	characteristic
117	C₈	#384	1	3	yes	—
118	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
120	C₂²	—	4	3	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	—	4	3	no	—
123	C₂²	#1843	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#1843	1	3	yes	—
125	C₂²	C₂×#424	1	3	yes	—
126	C₄	—	4	12	no	—
127	C₄	#1843	1	1	yes	characteristic
128	C₄	#1843	1	3	yes	—
129	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
130	C₄	C₂×#424	1	3	yes	—
131	C₂	—	2	3	no	—
132	C₂	—	2	1	no	—
133	C₂	—	2	3	no	—
134	C₂	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2153

C₂

yes

maximal

#33397

C₂

yes

maximal

C₂×#1747

C₂

yes

maximal, characteristic

#12902

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

—

#2153

—

#2153

C₂²

yes

—

C₂×#364

—

#2151

—

#2151

C₂²

yes

—

#2150

—

#1747

C₄

yes

—

#1747

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₄

yes

characteristic

C₂×H(3,ℤ/4)

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#405

C₂×C₄

yes

—

#405

D₄

yes

—

#405

Q₈

yes

—

#405

C₂³

yes

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#364

—

C₄⋊C₁₆

—

#338

C₂×C₄

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

C₄⋊C₄

yes

—

#117

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#97

C₄⋊C₄

yes

—

#97

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

#131

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₁₆

—

C₁₆

—

100

C₂³

—

101

C₂³

#424

yes

—

102

C₂³

#424

yes

—

103

C₂³

C₂×#131

yes

characteristic

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

#384

yes

—

107

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#424

yes

—

109

C₂×C₄

#424

yes

—

110

C₂×C₄

#424

yes

—

111

C₂×C₄

#424

yes

—

112

C₂×C₄

#424

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

#384

yes

characteristic

117

C₈

#384

yes

—

118

C₈

C₂×#127

yes

characteristic

119

C₈

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

#1843

yes

characteristic

124

C₂²

#1843

yes

—

125

C₂²

C₂×#424

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

#1843

yes

characteristic

128

C₄

#1843

yes

—

129

C₄

C₂×#384

yes

characteristic

130

C₄

C₂×#424

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

C₂×#1843

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×#127
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1843
prime radical	C₂⁴	#131
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₈

C₂×#127

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

C₂

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #12902	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #12902

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
#33397	2
C₂×#1747	2
#12902	2

subgroup

index

Subgroups — #494149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups