Subgroups — #494153

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	—	2	1	no	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	—	2	1	no	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2317	—	2	1	no	—
17	#2155	—	2	8	no	—
18	C₂×#365	—	2	8	no	—
19	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
22	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	#1849	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	4	yes	—
26	#1847	—	2	2	no	—
27	#1846	C₂²	1	2	yes	—
28	#1844	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#430	—	4	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
46	#428	—	4	4	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#424	—	4	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#405	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#389	—	4	2	no	—
63	#385	—	4	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#365	—	2	16	no	—
67	#365	—	2	8	no	—
68	#365	—	2	8	no	—
69	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#117	—	4	2	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	M₃₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#108	—	2	4	no	—
110	#108	—	2	4	no	—
111	#108	—	4	4	no	—
112	#108	—	4	8	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	#106	—	2	2	no	—
117	#106	—	2	2	no	—
118	#106	—	4	2	no	—
119	#106	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	#95	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	8	4	no	—
143	M₁₆	#106	1	16	yes	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
167	C₄⋊C₄	#106	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	#106	1	8	yes	—
170	C₄²	—	8	2	no	—
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
176	C₂³	#492	1	2	yes	—
177	C₂³	#498	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	16	4	no	—
187	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	8	4	no	—
202	C₈	#384	1	4	yes	—
203	C₈	C₂×#106	1	8	yes	—
204	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	#1844	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	16	1	no	—
216	C₄	—	16	1	no	—
217	C₄	—	16	2	no	—
218	C₄	#1844	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #12904	C₂	semidirect
7. #12903	C₂	semidirect
22. #2108	C₄	semidirect
69. #346	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
104. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
C₂²×#365	2
#33324	2
#20807	2
#20802	2
#12904	2
#12903	2