Subgroups — #494161

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	—	2	1	no	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	—	2	1	no	—
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	#2159	—	2	16	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1846	—	2	1	no	—
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1846	—	2	1	no	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1846	C₂²	1	2	yes	—
26	#1846	C₂²	1	2	yes	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1844	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#427	—	2	8	no	—
39	#427	—	4	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#384	—	2	2	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	—	4	2	no	—
61	#380	—	4	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×#95	—	4	2	no	—
64	#367	—	2	16	no	—
65	#366	—	2	16	no	—
66	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#117	—	4	4	no	—
83	#117	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	M₃₂	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	2	8	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	4	4	no	—
105	#107	—	4	4	no	—
106	#106	—	4	4	no	—
107	#106	—	4	4	no	—
108	#106	—	4	4	no	—
109	#106	—	4	4	no	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	#107	1	16	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄²	—	8	4	no	—
160	C₄²	#107	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
168	C₂³	#493	1	2	yes	—
169	C₂³	#500	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	16	8	no	—
179	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₈	#384	1	4	yes	—
195	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
196	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
197	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	#1845	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3414	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	16	4	no	—
210	C₄	—	16	4	no	—
211	C₄	#1845	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33409	1	2	yes	—
219	C₂	#33719	1	2	yes	—
220	C₂	#33732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #12908	C₂	semidirect
6. #12907	C₂	semidirect
18. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
66. #346	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#20797	2
C₂×#1846	2
#12908	2
#12907	2