Subgroups — #494166

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20803	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	—	2	2	no	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2317	—	2	2	no	—
16	#2159	—	2	8	no	—
17	#2158	—	2	4	no	—
18	C₂×#367	—	2	4	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
26	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#1847	—	2	4	no	—
30	#1846	C₂²	1	4	yes	—
31	#1845	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#428	—	4	8	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#405	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#389	—	4	4	no	—
63	#385	—	4	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#367	—	2	4	no	—
67	#367	—	2	4	no	—
68	#367	—	2	2	no	—
69	#367	—	2	2	no	—
70	#367	—	2	8	no	—
71	#366	—	2	4	no	—
72	#366	—	2	8	no	—
73	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	4	4	no	—
90	#117	—	4	4	no	—
91	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₃₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	4	4	no	—
123	#107	—	4	8	no	—
124	#106	—	4	4	no	—
125	#106	—	4	8	no	—
126	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆	#107	1	16	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
170	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
173	C₄²	—	8	4	no	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
181	C₂³	#493	1	2	yes	—
182	C₂³	#500	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	16	8	no	—
192	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₈	#384	1	4	yes	—
207	C₈	C₂×#107	1	8	yes	—
208	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	#1845	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#3416	1	4	yes	—
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	16	2	no	—
222	C₄	—	16	2	no	—
223	C₄	—	16	4	no	—
224	C₄	#1845	1	4	yes	—
225	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#33411	1	2	yes	—
232	C₂	#33722	1	2	yes	—
233	C₂	#33730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #12908	C₂	semidirect
7. #12907	C₂	semidirect
8. #12906	C₂	semidirect
26. #2108	C₄	semidirect
73. #346	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. M₃₂	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
C₂×#2158	2
C₂²×#367	2
C₂×#2108	2
#20803	2
#12908	2
#12907	2
#12906	2