Subgroups — #494172

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12783	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2163	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄³	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	C₈	1	2	yes	—
55	C₄³	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	#346	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
186	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²	#117	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	#423	1	4	yes	—
240	C₈	#532	1	2	yes	—
241	C₈	#533	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	#2150	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	#2150	1	4	yes	—
260	C₄	#2163	1	8	yes	complemented
261	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2920	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#2163	1	2	yes	—
269	C₂	#33418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12898	C₂	semidirect
4. #12879	C₂	semidirect
6. #12653	C₂	semidirect
260. C₄	#2163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×C₄²×C₈	2
#12898	2
#12879	2
#12783	2
#12653	2