Subgroups — #494173

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12784	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2163	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
17	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#97	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	#405	—	2	8	no	—
31	#405	—	2	8	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
52	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
58	#346	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
89	#97	—	2	4	no	—
90	#97	—	2	4	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	#97	—	2	2	no	—
93	#97	—	2	2	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
106	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	4	8	no	—
145	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
146	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²	#117	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	—	2	2	no	—
179	C₈	#423	1	4	yes	—
180	C₈	#532	1	2	yes	—
181	C₈	#533	1	2	yes	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
187	C₂²	#3407	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#2920	1	2	yes	—
196	C₂	—	4	2	no	—
197	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#33397	1	2	yes	—
199	C₂	#33421	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12899	C₂	semidirect
4. #12880	C₂	semidirect
6. #12653	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₄×#405	2
#12899	2
#12880	2
#12784	2
#12653	2