Subgroups — #494174

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12783	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2163	—	2	4	no	—
14	#2162	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1726	C₄	1	2	yes	—
24	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1726	C₂²	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	—	2	8	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#376	C₈	1	2	yes	—
57	#376	C₈	1	2	yes	—
58	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	#346	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	2	no	—
108	#97	—	2	4	no	—
109	#97	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
120	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²	#117	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₁₆	—	4	4	no	—
177	C₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂³	#504	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	#423	1	4	yes	—
214	C₈	#532	1	2	yes	—
215	C₈	#533	1	2	yes	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	#2151	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
223	C₂²	#3407	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2920	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#33422	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12899	C₂	semidirect
5. #12880	C₂	semidirect
7. #12654	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
C₂×#1726	2
#12899	2
#12880	2
#12783	2
#12654	2