Subgroups — #494176

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12788	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2163	—	2	4	no	—
13	#2162	—	2	4	no	—
14	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
15	#2150	C₂²	1	4	yes	—
16	#2112	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1376	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄³	—	2	2	no	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#364	—	2	16	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	#346	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	M₃₂	—	2	16	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
123	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	16	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#117	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	#364	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	#423	1	2	yes	—
213	C₈	#423	1	2	yes	—
214	C₈	#431	1	8	yes	—
215	C₈	#532	1	2	yes	—
216	C₈	#533	1	2	yes	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	C₂×#364	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2920	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	C₂×#364	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#364	1	4	yes	—
231	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12900	C₂	semidirect
4. #12883	C₂	semidirect
6. C₄×#364	C₂	semidirect
199. C₂×C₄	#364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
C₂×C₄²×C₈	2
#12900	2
#12883	2
#12788	2
C₄×#364	2