Subgroups — #494178

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12788	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2163	—	2	4	no	—
13	#2162	—	2	4	no	—
14	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	—
15	#2150	C₂²	1	4	yes	—
16	#2112	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1726	C₄	1	2	yes	—
20	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1726	C₂²	1	2	yes	—
24	#1376	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#97	—	2	8	no	—
32	C₂×#97	C₈	1	8	yes	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#376	—	2	2	no	—
52	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	#364	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
59	#346	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	M₃₂	—	2	16	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
90	#97	—	2	4	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	#97	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
107	#95	—	2	2	no	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	#95	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	#117	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	2	2	no	—
183	C₈	#423	1	4	yes	—
184	C₈	#431	1	8	yes	—
185	C₈	#532	1	2	yes	—
186	C₈	#533	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	#2153	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#2920	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	2	4	no	—
204	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#2153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12901	C₂	semidirect
4. #12884	C₂	semidirect
6. #12656	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
C₂×#1726	2
#12901	2
#12884	2
#12788	2
#12656	2