Subgroups — #494180

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2164	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12783	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2164	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#405	—	2	4	no	—
46	#405	—	2	4	no	—
47	#405	—	2	4	no	—
48	#405	D₄	1	4	yes	—
49	#405	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
80	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
89	#346	—	2	4	no	—
90	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#117	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	#97	—	2	2	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#97	M₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
169	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
171	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
172	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	#117	1	2	yes	—
241	C₄²	#117	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	4	4	no	—
247	C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	#423	1	4	yes	—
296	C₈	#532	1	2	yes	—
297	C₈	#533	1	2	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
307	C₂²	#3407	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	#2164	1	4	yes	complemented
317	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#20808	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#33398	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#33419	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#33423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12898	C₂	semidirect
4. #12880	C₂	semidirect
7. #12654	C₂	semidirect
8. #12653	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
316. C₄	#2164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2164	2
C₄×#405	2
#12898	2
#12880	2
#12784	2
#12783	2
#12654	2
#12653	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2