Subgroups — #494184

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2165	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12791	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12785	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2165	—	2	8	no	—
17	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
19	#2150	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1377	C₂²	1	4	yes	—
31	#1375	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
41	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#364	—	2	8	no	—
79	#364	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
81	#349	—	2	8	no	—
82	#347	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	M₃₂	—	2	8	no	—
130	M₃₂	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	#97	M₁₆	1	4	yes	—
143	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#97	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	#117	1	2	yes	—
229	C₄²	#117	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	#423	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	#423	1	4	yes	—
275	C₈	#432	1	4	yes	—
276	C₈	#532	1	2	yes	—
277	C₈	#533	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	#2165	1	4	yes	complemented
294	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#20810	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12900	C₂	semidirect
4. #12882	C₂	semidirect
7. #12659	C₂	semidirect
8. #12658	C₂	semidirect
293. C₄	#2165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2165	2
C₄²×M₁₆	2
#12900	2
#12882	2
#12791	2
#12785	2
#12659	2
#12658	2