Subgroups — #494185

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2166	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12790	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12785	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2166	—	2	8	no	—
17	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
19	#2150	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
22	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1377	C₂²	1	4	yes	—
31	#1375	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
40	#405	—	2	4	no	—
41	#405	—	2	4	no	—
42	#405	—	2	4	no	—
43	#405	D₄	1	4	yes	—
44	#405	Q₈	1	4	yes	—
45	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#364	—	2	8	no	—
79	#364	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
81	#349	—	2	8	no	—
82	#347	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	M₃₂	—	2	8	no	—
127	M₃₂	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#97	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	#117	1	2	yes	—
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	#423	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	#423	1	4	yes	—
268	C₈	#432	1	4	yes	—
269	C₈	#532	1	2	yes	—
270	C₈	#533	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	#2166	1	4	yes	complemented
287	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#20810	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#2166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12900	C₂	semidirect
4. #12881	C₂	semidirect
7. #12660	C₂	semidirect
8. #12658	C₂	semidirect
286. C₄	#2166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2166	2
C₄×#405	2
#12900	2
#12881	2
#12790	2
#12785	2
#12660	2
#12658	2