Subgroups — #494188

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2165	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12790	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12786	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2165	—	2	8	no	—
17	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
19	#2150	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
22	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1377	C₂²	1	4	yes	—
31	#1375	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
40	#405	—	2	4	no	—
41	#405	—	2	4	no	—
42	#405	—	2	4	no	—
43	#405	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#364	—	2	8	no	—
78	#364	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
80	#349	—	2	8	no	—
81	#347	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	M₃₂	—	2	8	no	—
125	M₃₂	—	2	8	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#97	M₁₆	1	4	yes	—
140	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#97	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	8	2	no	—
214	C₄²	—	8	2	no	—
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	#117	1	2	yes	—
218	C₄²	#117	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	#423	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	#423	1	4	yes	—
259	C₈	#432	1	4	yes	—
260	C₈	#532	1	2	yes	—
261	C₈	#533	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2920	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	#20810	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12901	C₂	semidirect
4. #12881	C₂	semidirect
7. #12659	C₂	semidirect
8. #12658	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2165	2
#20331	2
#12901	2
#12881	2
#12790	2
#12786	2
#12659	2
#12658	2