Subgroups — #494196

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12835	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	—	2	2	no	—
10	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1845	C₂²	1	4	yes	—
16	#1834	—	2	2	no	—
17	#1808	—	2	2	no	—
18	#1808	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#107	—	2	2	no	—
20	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	#1380	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#384	—	2	4	no	—
39	#382	—	4	2	no	—
40	#380	—	2	4	no	—
41	#380	—	4	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	#367	—	2	16	no	—
45	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#340	—	2	4	no	—
49	#340	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	#117	—	8	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
79	#107	—	2	16	no	—
80	#107	—	4	8	no	—
81	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	#95	—	4	4	no	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₄²	—	8	8	no	—
123	C₄²	#107	1	4	yes	—
124	C₄²	#107	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₁₆	#117	1	8	yes	complemented
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄	#367	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	2	no	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	#427	1	4	yes	—
161	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₈	#533	1	2	yes	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	8	no	—
166	C₂²	C₂×#367	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#3169	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	16	8	no	—
174	C₄	C₂×#367	1	4	yes	—
175	C₄	C₂×#367	1	4	yes	—
176	C₄	#2158	1	4	yes	—
177	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#3170	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂²×#367	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#2158	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#33736	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12906	C₂	semidirect
4. #12888	C₂	semidirect
6. C₄×#367	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₁₆	C₄	semidirect
130. C₁₆	#117	semidirect
145. C₂×C₄	#367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
#20817	2
#12906	2
#12888	2
#12835	2
C₄×#367	2