Subgroups — #494199

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12835	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	—	2	1	no	—
12	#2283	—	2	1	no	—
13	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#346	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	#1846	C₂²	1	2	yes	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1835	—	2	1	no	—
22	#1834	—	2	1	no	—
23	#1808	—	2	1	no	—
24	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1808	C₂²	1	2	yes	—
26	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1807	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#106	—	2	1	no	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#384	—	2	2	no	—
54	#383	—	4	1	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	4	1	no	—
57	#381	—	4	1	no	—
58	#380	—	2	1	no	—
59	#380	—	2	1	no	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	#380	—	4	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	#376	—	4	1	no	—
67	#367	—	2	8	no	—
68	#366	—	2	8	no	—
69	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	1	no	—
76	#340	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#107	—	4	4	no	—
116	#106	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#95	—	4	1	no	—
124	#95	—	4	1	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄²	—	8	4	no	—
173	C₄²	—	8	4	no	—
174	C₄²	#107	1	4	yes	—
175	C₄²	#107	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₁₆	#117	1	8	yes	complemented
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
185	C₂³	#509	1	2	yes	—
186	C₂³	#510	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	#427	1	4	yes	—
221	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₈	#533	1	2	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	#2159	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3169	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3414	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	16	4	no	—
239	C₄	—	16	2	no	—
240	C₄	—	16	2	no	—
241	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#3170	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#2159	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#33409	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#33746	1	2	yes	—
249	C₂	#33747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #12908	C₂	semidirect
5. #12890	C₂	semidirect
8. #12674	C₂	semidirect
15. C₂×#346	C₄	semidirect
181. C₁₆	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#346	2
#20818	2
#20817	2
#12908	2
#12890	2
#12835	2
#12834	2
#12674	2