Subgroups — #494200

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12836	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	—	2	2	no	—
11	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1834	—	2	2	no	—
20	#1808	—	2	2	no	—
21	#1808	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#107	—	2	2	no	—
23	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	#1380	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#382	—	4	2	no	—
47	#380	—	2	4	no	—
48	#380	—	4	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	#367	—	2	8	no	—
52	#366	—	2	8	no	—
53	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#117	—	8	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	M₃₂	—	2	16	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
92	#107	—	2	8	no	—
93	#107	—	2	8	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	#107	—	4	4	no	—
96	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₄²	—	8	8	no	—
146	C₄²	#107	1	8	yes	—
147	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₁₆	#117	1	8	yes	complemented
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	#427	1	4	yes	—
188	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
189	C₈	#533	1	2	yes	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	1	no	—
193	C₂²	—	4	1	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	16	4	no	—
203	C₄	—	16	4	no	—
204	C₄	#2159	1	8	yes	—
205	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
209	C₂	—	4	2	no	—
210	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#2159	1	2	yes	—
212	C₂	#33748	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#33749	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#33751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12906	C₂	semidirect
4. #12905	C₂	semidirect
5. #12888	C₂	semidirect
7. #12674	C₂	semidirect
13. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
152. C₁₆	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
#20817	2
#12906	2
#12905	2
#12888	2
#12836	2
#12674	2