Subgroups — #494201

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 175 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12836	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2283	—	2	2	no	—
10	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1846	C₂²	1	4	yes	—
17	#1835	—	2	2	no	—
18	#1808	C₂²	1	4	yes	—
19	#1807	—	2	2	no	—
20	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#106	—	2	2	no	—
22	#1380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×#106	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#383	—	4	2	no	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#381	—	4	2	no	—
42	#380	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
45	#376	—	4	2	no	—
46	#367	—	2	8	no	—
47	#366	—	2	8	no	—
48	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#340	—	2	4	no	—
52	#340	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	M₃₂	—	2	16	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
80	#107	—	2	8	no	—
81	#107	—	2	8	no	—
82	#106	—	4	8	no	—
83	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	#95	—	4	4	no	—
91	#95	—	4	4	no	—
92	#95	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₄²	—	8	8	no	—
123	C₄²	#107	1	8	yes	—
124	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₁₆	#117	1	8	yes	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	#427	1	4	yes	—
154	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
156	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#3169	1	2	yes	—
162	C₂²	#3414	1	4	yes	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	16	8	no	—
167	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#3170	1	2	yes	—
170	C₂	—	4	2	no	—
171	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#33409	1	2	yes	—
173	C₂	#33750	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12907	C₂	semidirect
4. #12889	C₂	semidirect
6. #12674	C₂	semidirect
12. C₄×M₃₂	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
#20818	2
#12907	2
#12889	2
#12836	2
#12674	2