Subgroups — #494202

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12837	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#2920	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#1848	C₂²	1	4	yes	—
17	#1837	—	2	2	no	—
18	#1810	—	2	2	no	—
19	#1810	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#108	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	#1381	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	#432	—	4	4	no	—
31	#431	—	4	4	no	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#407	—	2	4	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#368	—	2	16	no	—
46	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#341	—	2	4	no	—
52	#341	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
78	#108	—	2	16	no	—
79	#108	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
82	#97	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	4	8	no	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₄²	#107	1	2	yes	—
126	C₄²	#107	1	2	yes	—
127	C₄²	#107	1	2	yes	—
128	C₄²	#107	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₁₆	#117	1	8	yes	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	#368	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	8	8	no	—
163	C₈	#427	1	2	yes	—
164	C₈	#427	1	2	yes	—
165	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₈	#533	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	C₂×#368	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#3170	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	C₂×#368	1	4	yes	—
178	C₄	C₂×#368	1	4	yes	—
179	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#3169	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂²×#368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12909	C₂	semidirect
4. #12891	C₂	semidirect
6. C₄×#368	C₂	semidirect
150. C₂×C₄	#368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
#20826	2
#12909	2
#12891	2
#12837	2
C₄×#368	2