Subgroups — #4942023

Order 512.

5436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#15070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	8	no	—
15	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2669	—	2	16	no	—
29	#2544	—	2	8	no	—
30	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1446	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1446	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1438	C₂²	1	4	yes	—
57	#1438	C₂²	1	4	yes	—
58	#1438	C₂²	1	2	yes	—
59	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1437	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1437	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	H(3,𝔽₄)	—	2	128	no	—
85	C₂×#127	—	2	8	no	—
86	C₂×#127	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×#124	—	2	16	no	—
89	C₂×#124	—	2	8	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	16	no	—
92	C₂×#124	—	2	16	no	—
93	C₂×#124	—	2	16	no	—
94	C₂×#124	—	2	16	no	—
95	C₂×#124	—	2	8	no	—
96	C₂×#124	—	4	2	no	—
97	C₂×#124	—	4	2	no	—
98	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#121	—	2	16	no	—
100	C₂×#121	—	4	8	no	—
101	C₂×#121	—	4	8	no	—
102	C₂×#120	—	2	16	no	—
103	C₂×#120	—	2	16	no	—
104	C₂×#120	—	2	8	no	—
105	C₂×#120	—	2	8	no	—
106	C₂×#120	—	2	16	no	—
107	C₂×#120	—	2	16	no	—
108	C₂×#120	—	4	8	no	—
109	C₂×#120	—	4	8	no	—
110	C₂×#120	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#395	—	4	4	no	—
143	#394	—	2	16	no	—
144	#394	—	2	16	no	—
145	#394	—	4	4	no	—
146	#393	—	4	8	no	—
147	#392	—	2	16	no	—
148	#392	—	2	16	no	—
149	#392	—	4	8	no	—
150	#392	—	4	4	no	—
151	#392	—	4	4	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	16	no	—
155	#386	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	16	no	—
157	#386	—	4	8	no	—
158	#379	—	4	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	4	2	no	—
177	C₂⁵	—	4	4	no	—
178	C₂⁵	—	4	2	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	—	4	4	no	—
181	C₂⁵	—	4	4	no	—
182	C₂⁵	—	4	2	no	—
183	C₂⁵	—	4	2	no	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#127	—	4	16	no	—
267	#124	—	2	128	no	—
268	#124	—	2	64	no	—
269	#124	—	2	64	no	—
270	#124	—	2	32	no	—
271	#124	—	4	16	no	—
272	#121	—	4	64	no	—
273	#120	—	2	128	no	—
274	#120	—	2	64	no	—
275	#120	—	4	64	no	—
276	C₄×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	4	4	no	—
360	#95	—	4	4	no	—
361	#95	—	4	2	no	—
362	#95	—	4	2	no	—
363	#95	—	4	4	no	—
364	#95	—	4	2	no	—
365	#95	—	4	4	no	—
366	#95	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	16	no	—
401	C₂⁴	—	4	16	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	8	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	8	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	8	no	—
413	C₂⁴	—	8	8	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	8	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	8	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	8	no	—
419	C₂⁴	—	8	8	no	—
420	C₂⁴	—	8	8	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	16	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	32	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	8	16	no	—
655	C₂³	—	8	32	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	8	32	no	—
658	C₂³	—	8	32	no	—
659	C₂³	—	8	16	no	—
660	C₂³	—	8	16	no	—
661	C₂³	—	8	32	no	—
662	C₂³	—	8	16	no	—
663	C₂³	—	8	16	no	—
664	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
665	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
671	C₂³	#585	1	2	yes	—
672	C₂³	#585	1	2	yes	—
673	Q₈	—	8	8	no	—
674	Q₈	—	8	16	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	32	no	—
678	D₄	—	8	32	no	—
679	D₄	—	8	16	no	—
680	D₄	—	8	16	no	—
681	D₄	—	8	32	no	—
682	D₄	—	8	32	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	16	no	—
738	C₂×C₄	—	8	16	no	—
739	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	16	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	8	no	—
754	C₂²	—	4	8	no	—
755	C₂²	—	4	8	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	8	64	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3484	1	4	yes	—
779	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3488	1	2	yes	—
781	C₂²	#3496	1	2	yes	—
782	C₂²	#3496	1	2	yes	—
783	C₂²	#3496	1	4	yes	—
784	C₂²	#3498	1	2	yes	—
785	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3532	1	2	yes	—
787	C₂²	#3540	1	4	yes	—
788	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3549	1	2	yes	—
790	C₂²	#3558	1	4	yes	—
791	C₂²	#3558	1	2	yes	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	4	8	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	8	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	8	4	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₂	—	4	8	no	—
803	C₂	—	8	8	no	—
804	C₂	—	16	2	no	—
805	C₂	#35347	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#35680	1	2	yes	—
807	C₂	#45477	1	2	yes	—
808	C₂	#46225	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#47929	1	2	yes	—
810	C₂	#49562	1	4	yes	—
811	C₂	#50690	1	2	yes	—
812	C₂	#51902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
2. C₂×#2669	C₂	semidirect
3. C₂×#2544	C₂	semidirect
4. #16509	C₂	semidirect
5. #16249	C₂	semidirect
6. #16094	C₂	semidirect
7. #15763	C₂	semidirect
8. #15673	C₂	semidirect
9. #15314	C₂	semidirect
10. #15070	C₂	semidirect
11. #14716	C₂	semidirect
12. #14473	C₂	semidirect
13. #13967	C₂	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×#120	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#395	C₂²	semidirect
32. C₂×#394	C₂²	semidirect
33. C₂×#394	C₂²	semidirect
34. C₂×#393	C₂²	semidirect
39. C₂×#392	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
41. C₂×#390	C₂²	semidirect
42. C₂×#388	C₂²	semidirect
45. C₂×#386	C₂²	semidirect
46. C₂×#379	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #1446	C₂²	semidirect
49. #1446	C₂²	semidirect
50. #1440	C₂²	semidirect
51. #1440	C₂²	semidirect
52. #1439	C₂²	semidirect
53. #1439	C₂²	semidirect
54. #1439	C₂²	semidirect
55. #1439	C₂²	semidirect
59. #1438	C₂²	semidirect
60. #1438	C₂²	semidirect
61. #1438	C₂²	semidirect
62. #1438	C₂²	semidirect
63. #1437	C₂²	semidirect
64. #1437	C₂²	semidirect
65. #1437	C₂²	semidirect
66. #1436	C₂²	semidirect
67. #1434	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
98. C₂×#124	D₄	semidirect
110. C₂×#120	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#2669	2
C₂×#2544	2
#16509	2
#16249	2
#16094	2
#15763	2
#15673	2
#15314	2
#15070	2
#14716	2
#14473	2
#13967	2