Subgroups — #494203

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 163 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12838	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#2920	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#368	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×M₃₂	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1848	C₂²	1	4	yes	—
16	#1837	—	2	2	no	—
17	#1810	—	2	2	no	—
18	#1810	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#108	—	2	2	no	—
20	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
21	#1381	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
26	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	#432	—	4	4	no	—
30	#431	—	4	4	no	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#407	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#368	—	2	16	no	—
43	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#341	—	2	4	no	—
47	#341	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	M₃₂	—	2	16	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
71	#108	—	2	16	no	—
72	#108	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
75	#97	—	4	4	no	—
76	C₄×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	4	8	no	—
96	M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₄²	#107	1	4	yes	—
111	C₄²	#107	1	4	yes	—
112	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₁₆	#117	1	8	yes	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	8	8	no	—
142	C₈	#427	1	4	yes	—
143	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₈	#533	1	2	yes	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#3170	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	#2161	1	4	yes	—
155	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
156	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#3169	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	2	no	—
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×#2161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12910	C₂	semidirect
4. #12892	C₂	semidirect
6. C₄×#368	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
#20826	2
#12910	2
#12892	2
#12838	2
C₄×#368	2