Subgroups — #494207

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20821	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12835	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2314	—	2	2	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	#2108	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1846	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1836	—	2	2	no	—
26	#1809	—	2	2	no	—
27	#1808	C₂²	1	4	yes	—
28	#1776	—	2	2	no	—
29	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#405	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#388	—	4	4	no	—
56	#387	—	4	4	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#367	—	2	4	no	—
62	#367	—	2	4	no	—
63	#367	—	2	4	no	—
64	#366	—	2	4	no	—
65	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	M₃₂	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#106	—	4	4	no	—
116	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
163	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
166	C₄²	—	16	4	no	—
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₁₆	#117	1	4	yes	—
174	C₁₆	#117	1	4	yes	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	#427	1	4	yes	—
206	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#3416	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	16	4	no	—
222	C₄	—	16	4	no	—
223	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	#20817	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#33411	1	2	yes	—
230	C₂	#33742	1	2	yes	—
231	C₂	#33743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12907	C₂	semidirect
4. #12906	C₂	semidirect
5. #12890	C₂	semidirect
8. #12674	C₂	semidirect
9. C₄×#367	C₂	semidirect
18. #2108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2108	2
#20821	2
#12907	2
#12906	2
#12890	2
#12836	2
#12835	2
#12674	2
C₄×#367	2