Subgroups — C₂×#12912 #494213

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
124	C₂⁴	M₃₂	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₁₆	—	2	8	no	—
179	C₁₆	—	4	2	no	—
180	C₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	2	16	no	—
187	C₂³	C₄⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
188	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
195	C₂³	#504	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	#385	1	4	yes	—
224	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	32	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	#1850	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
235	C₂²	#2151	1	4	yes	—
236	C₂²	D₄×C₁₆	1	8	yes	—
237	C₂²	#2168	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	#1850	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	8	no	—
251	C₂	#12912	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×D₄×C₁₆	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#2168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. #12912	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #1374	C₂²	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	semidirect
141. C₂²×C₄	C₂×C₁₆	semidirect
174. C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	semidirect
187. C₂³	C₄⋊C₁₆	semidirect
216. C₂×C₄	C₂²×C₁₆	semidirect
234. C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	semidirect
251. C₂	#12912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#12912	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#12912 #494213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#12912 #494213